Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1641
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус 12x= ко­си­нус 54 гра­ду­сов на про­ме­жут­ке (−45°; 45°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния и решим урав­не­ние:

синус 12x= ко­си­нус 54 гра­ду­сов рав­но­силь­но синус 12x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус 54 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус 12x= синус 36 гра­ду­сов рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 12x=36 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,180 гра­ду­сов минус 12x=36 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов k, минус 12x= минус 144 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов k,x=12 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни урав­не­ния на не­об­хо­ди­мом про­ме­жут­ке с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств:

1) минус 45 гра­ду­сов мень­ше 3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов k мень­ше 45 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 48 гра­ду­сов мень­ше 30 гра­ду­сов k мень­ше 42 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби мень­ше k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 42, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но

 

\undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1,k=1, k=0. конец со­во­куп­но­сти .

 

2) минус 45 гра­ду­сов мень­ше 12 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов k мень­ше 45 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 57 гра­ду­сов мень­ше 30 гра­ду­сов k мень­ше 33 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 57, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби мень­ше k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но

 

\undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1,k=0,k=1. конец со­во­куп­но­сти .

Всего кор­ней на не­об­хо­ди­мом про­ме­жут­ке 6. В слу­чае 1) это корни: 3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 27 гра­ду­сов,3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на 1=33 гра­ду­сов и 3 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на 0=3 гра­ду­сов, в слу­чае 2) это корни: 12 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 18 гра­ду­сов,12 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на 1=42 гра­ду­сов и 12 гра­ду­сов плюс 30 гра­ду­сов умно­жить на 0=12 гра­ду­сов. Наи­мень­ший из кор­ней  — минус 27 гра­ду­сов.

Итак, 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 162.

 

Ответ: −162.


Аналоги к заданию № 1608: 1641 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025